椭圆的简单几何性质教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学设计 哈工大附中 闫晓丽 教材： 人民教育出版社 A 版 选修 1—1 【教学目标】 1.知识目标： (1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地作出椭圆草图；掌握椭圆中 a、b、c 的几何意义及相互关系； (2) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。 (3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。 2.能力目标： 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决 实际问题的能力。 3.德育目标： (1)通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴涵 的数学思想和数学方法，体验探索中的成功和快乐，使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。 (2)通过“神舟 7 号”飞天圆梦，激发学生爱国之情。 (3)培养学生既能独立思考，又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。 【教学重点】椭圆性质的探索过程及性质的运用。 【教学难点】利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。 【教学方法】发现探究式 【教学组织方式】学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。 【教学工具】多媒体课件、实物投影仪。 【教学过程】 一．创设情境 教师：请同学们看大屏幕（课件展示“神舟 七号”飞船在变轨前绕地球运 行的模拟图）： 2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟 七号”载人飞船成功发射， 实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。 我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中 心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距 离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方 程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起 探求椭圆的性质。（引出课题） 教师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。 二．探索研究 1. 范围 教师：同学们继续观察椭圆，如果分别过 A1、A2 作 y 轴的平行线，过 B1、 B2 作 x 轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？ 学生能答出：椭圆围在一个矩形内。 1 教师补充完整：椭圆位于四条直线x=±a, y=±b 所围成的矩形里，说明椭圆 是有范围的。 教师：下面我们想办法再用方程22ax +22by =1(a>b>0)来证明这一结论的正确性。启发...