章末总结专题一 功的计算方法[知识回顾]1．定义法恒力对物体做功大小的计算式为 W＝Flcosα，式中 α 为 F 与 l 二者之间的夹角，由此可知，恒力做功的大小只与 F、l、α 这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态、运动形式等因素无关．2．利用功率求功此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．若机车保持发动机输出功率恒定不变，机车在加速过程中，速度 v 不断增大，由 F＝可知，发动机牵引力逐渐减小，因此求机车发动机牵引力做的功实际上是求变力做功，一般不能用定义法求解而可由功率定义式变形求解，即 W＝Pt.3．变力做功求法(1)动能定理法：此方法主要用于求变力在短时间内做的功，或在曲线运动中求随路径变化的外力做的功，或在连续多个物理过程中求外力做的功，其优点在于将上述情况中外力做功的复杂过程变为在合力作用下物体动能变化量和恒力做的功来表示，使问题大为简化．(2)平均力求法：对方向不变、大小随位移做线性变化的力，可以用平均力求功．(3)元功累加法：由于弹力的大小是随弹簧的伸长量的变化而变化的，弹力还因弹簧的不同而不同，因此弹力做功不能直接用功的公式 W＝Flcosα 来计算．与研究匀变速直线运动的位移方法类似，将弹簧被拉伸的过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，可得到整个拉伸过程中克服弹力做的总功 W 总＝F1Δl1＋F2Δl2＋….这里又一次利用了极限的思想，与匀变速直线运动中利用 v－t 图像求位移 x 相似，这里可以利用 F－l 图像求弹力做的功．如右图所示，F－l 图像中由 F 和 l 围成的三角形的面积即所求过程中克服弹力做的功W 总＝F×l＝kl×l＝kl2.[典例剖析] 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为 d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( )A．(－1)dB.．(－1)dC.D.d[易错分析] 不能正确理解钉子钉入木板的过程中随着深度的增加，阻力成正比增加，应属变力做问题，并灵活选取变力功的求解方法求解．[正确解答] 解法一：根据题意可得 W＝1d＝d①，W＝2d′＝d′②，联立①②式解得 d′＝(－1)d.故选 B.解法二：用图像法来求解，在 F－l 图像中，图线与位移轴所围的面积表示功．对于方向不变、大小随位移变化的力，可作出 F－l 图像，求出图线与位移轴所围的面积，...
