微型专题 3 天体运动分析知识目标核心素养1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路．2．掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.1.掌握牛顿第二定律和圆周运动知识在分析天体运行规律中的应用．2．通过推导线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，加强应用数学知识解决物理问题的能力.一、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即 F 引＝F 向．2．常用关系(1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr.(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”．例 1 如图 1 所示，A、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为 h1、h2，已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，求：图 1(1)A 的线速度大小 v1；(2)B 的角速度 ω2；(3)A、B 的角速度之比 ω1∶ω2.答案 (1) (2) (3)解析 (1)设地球质量为 M，卫星质量为 m，由万有引力提供向心力，对 A 有：＝m①在地球表面对质量为 m′的物体有：m′g＝G②由①②得 v1＝.(2)由 G＝mω22(R＋h2)③由②③得 ω2＝.(3)由 G＝mω2(R＋h)得 ω＝所以 A、B 的角速度之比＝.针对训练 (多选)地球半径为 R0，地面重力加速度为 g，若卫星在距地面 R0处做匀速圆周运动，则( )A．卫星的线速度为B．卫星的角速度为C．卫星的加速度为D．卫星的加速度为答案 ABD解析 由＝ma＝m＝mω2(2R0)及 GM＝gR02，可得卫星的向心加速度 a＝，角速度 ω＝，线速度 v＝，所以 A、B、D 正确，C 错误．二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动．(1)由 G＝m 得 v＝，r 越大，v 越小．(2)由 G＝mω2r 得 ω＝，r 越大，ω 越小．(3)由 G＝m2r 得 T＝2π ，r 越大，T 越大．(4)由 G＝ma 得 a＝，r 越大，a 越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．例 2 俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生的碰撞是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距...
