习题课 应用万有引力定律解决实际问题万有引力定律是高考的必考内容，同学们不仅要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律、圆周运动等知识解决有关天体问题，包括估算中心天体质量、密度；计算环绕天体的轨道半径及其相关的运动量等问题．以天体运动为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握情况，而且考查学生从材料、信息中获取有用信息的能力． 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 [解析] 根据 F＝G，小行星带中各小行星的轨道半径 r、质量 m 均不确定，因此无法比较太阳对各小行星引力的大小，选项 A 错误；根据 G＝mr 得，T＝2π，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球的公转周期，即大于一年，选项 B 错误；根据 G＝ma 得 a＝，所以内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项 C 正确；根据 G＝，得 v＝，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项 D 错误．[答案] C (多选)质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常数为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A．线速度 v＝ B．角速度 ω＝C．运行周期 T＝2π D．向心加速度 a＝[思路点拨] 根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，可求出环绕天体的相关运动量．[解析] 月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律列方程得 G＝m＝mRω2＝ma，则探月航天器的线速度为 v＝，选项 A 正确．其加速度 a＝，选项 D 错误．又知，在月球附近满足 G＝mg＝mRω2，因此探月航天器的角速度 ω＝，其周期为 T＝＝2π，选项 B 错误，选项 C 正确．[答案] AC 北京时间 2013 年 12 月 10 日晚上 9 点 20 分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从 100 km 的环月...
