专题二 利用万有引力定律解决综合问题课堂任务 公式的选择本章内容在学习的过程中很多同学感觉到公式太多、繁杂无序、无从下手。其实那只是表面现象，本章的解题思路清晰，不管行星绕着恒星转还是卫星绕着行星转，可以统称为环绕天体绕着中心天体转，都遵循同样的规律，解题的思路都是：中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体做圆周运动所需的向心力。我们把本章解题常用的四个表达式 G，mg，m，mω2r 按照如图所示进行组合，可以看出有 6 种方式(虚线的部分是圆周运动常用的，本章基本不直接用，所以没有给它排序)，再由ω＝，v＝ωr 还可派生出其他结论，所以给人的感觉公式太多、结论太多！但无论怎么变也脱离不了这四个表达式，而且使用的频率按图中 1、2、3、4、5 的顺序出现。下面的讨论都是在四个表达式内选择两个做等式，就涵盖了本章的大部分知识，这样就很容易解决本章的大部分问题！1．解决各物理量与轨道半径 r 之间关系的问题(1)环绕速度：由 G＝m 得到 v＝ 。(利用了图中 1 的等式)(2)角速度：由 G＝mω2r 得到 ω＝。(利用了图中 2 的等式)(3)公转周期：由 G＝mr 得到 T＝ 。(4)加速度：G＝ma＝mg′得到 a＝g′＝。(利用了图中 3 的等式，也利用了万有引力提供物体的向心力)由上面的几个推导可以一眼看出各物理量与 r 之间的关系，推导也仅仅只用一步，所以用不着费心去记忆。2．解决天体的质量问题(1)由 G＝mg 解得天体的质量为 M＝。(此处利用了图中 3 的等式)(2)由 G＝mr 解得天体的质量为 M＝。3．解决宇宙速度问题(1)由 G＝m 得到 v＝ ，代入数据即可求出第一宇宙速度。(此处利用了图中 1 的等式)(2)由 mg＝m 可得 v＝，代入数据也可求出第一宇宙速度。(此处利用了图中 4 的等式)例 1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心。(1)求卫星 B 的运行周期；(2)如果卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、A、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？[规范解答] (1)卫星 B 受到地球的万有引力提供其需要的向心力：G＝m(R＋h)①忽略地球自转，对地面的物体有：G＝m′g②联立①②解得 TB＝2π③(2)同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，且都小于卫星 B 的角速...
