4 等比数列对点讲练一、等比数列通项公式的应用例 1 已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．分析 可根据条件先求出基本量 a1及公比 q，再写出通项公式．解 设等比数列{an}的公比为 q，则 q≠0
a2＝＝，a4＝a3q＝2q，∴＋2q＝
解得 q1＝，q2＝3
当 q＝时，a1＝18，∴an＝18×n－1＝2×33－n
当 q＝3 时，a1＝，∴an＝×3n－1＝2×3n－3
综上，当 q＝时，an＝2×33－n；当 q＝3 时，an＝2×3n－3
总结 等比数列的通项公式 an＝a1qn－1中有四个量 a1，q，n，an
已知其中三个量可求得第四个，简称“知三求一”．►变式训练 1 已知等比数列{an}，若 a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求 an
解 由等比数列的定义知 a2＝a1q，a3＝a1q2代入已知得，⇒⇒将 a1＝代入①得 2q2－5q＋2＝0，解得 q＝2 或 q＝
由②得或当 a1＝1，q＝2 时，an＝2n－1；当 a1＝4，q＝时，an＝23－n
二、等比数列性质的应用例 2 已知{an}为等比数列．(1)若 an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5；(2)若 an>0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．分析 在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq，利用这一性质可以化繁为简．解 (1)a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝25， an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5
(2)根据等比数列的性质a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9
∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95
∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log
