2 等差数列对点讲练一、等差数列的通项公式例 1 若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求 a75
解 设{an}的公差为 d
方法一 由题意知解得所以 a75＝a1＋74d＝＋74×＝24
方法二 因为 a60＝a15＋(60－15)d，所以 d＝＝＝，所以 a75＝a60＋(75－60)d＝20＋15×＝24
总结 方法一：先求出 a1，d，然后求 a75；方法二：应用通项公式的变形公式 an＝am＋(n－m)d 求解．►变式训练 1 在等差数列{an}中，已知 am＝n，an＝m，求 am＋n的值．解 方法一 设公差为 d，则 d＝＝＝－1，从而 am＋n＝am＋(m＋n－m)d＝n＋n·(－1)＝0
方法二 设等差数列的通项公式为 an＝an＋b(a，b 为常数)，则 得 a＝－1，b＝m＋n
所以 am＋n＝a(m＋n)＋b＝0
二、等差数列的性质例 2 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．解 因为 a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，所以 a4＝5
又因为 a2a4a6＝45，所以 a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得 d＝±2
若 d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；若 d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n
总结 要求通项公式，需要求出首项 a1和公差 d，由 a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45 直接求解很困难，我们可以换个思路，利用等差数列的性质，注意到 a1＋a7＝a2＋a6＝2a4问题就简单了．►变式训练 2 成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这四个数．解 设这四个数为 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得∴ 解得或所以这四个数为 2,5,8,11 或 11
