1 数列的概念与简单表示法(二)对点讲练一、利用函数的性质判断数列的单调性例 1 已知数列{an}的通项公式为 an＝
求证：数列{an}为递增数列．证明 an＝＝1－an＋1－an＝－＝＝
由 n∈N*，得 an＋1－an>0，即 an＋1>an
∴数列{an}为递增数列．总结 数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性．►变式训练 1 在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数 a 的取值范围．解 若{an}为递增数列，则 an＋1－an≥0
即(n＋1)3－a(n＋1)－n3＋an≥0 恒成立．即 a≤(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1 恒成立，即 a≤(3n2＋3n＋1)min， n∈N*，∴3n2＋3n＋1 的最小值为 7
∴a 的取值范围为 a≤7
二、求数列的最大项例 2 已知 an＝ (n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项
如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．解 因为 an＋1－an＝n＋1·(n＋2)－n·(n＋1)＝n＋1·＝n＋1·，则当 n≤7 时，n＋1·>0，当 n＝8 时，n＋1·＝0，当 n≥9 时，n＋1·
