2010上海高三数学备考：数列通项公式的求法新人教版

数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例 1．等差数列 na是递增数列，前 n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS ．求数列 na的通项公式.解：设数列 na公差为)0(dd 931,,aaa成等比数列，∴9123aaa ，即)8()2(1121daadadad12  0d， ∴da 1………………………………① 255aS  ∴211)4(2455dada…………②由①②得：531 a，53d∴nnan5353)1(53点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。二、公式法若 已 知 数 列 的 前 n 项 和nS 与na 的 关 系 ， 求 数 列  na的 通 项na 可 用 公 式2111nSSnSannn求解。例 2．已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn．求数列 na的通项公式。解：由1121111aaSa当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122 ( 1),nnnaa  ,)1(22221nnnaa……，.2212 aa11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa    ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn经验证11 a也满足上式，所以])1(2[3212nnna点评：利用公式211nSSnSannnn求解时，要注意对 n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型 1 递推公式为)(1nfaann解法：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解。(2004 全 国 卷 I.22) 已 知 数 列  na中 ,12211,( 1) ,kkkaa 且a2123kkkaa , 其 中1,2,3,k ……，求数列 na的通项公式...