两直线平行与垂直的条件课 型新授教学目标1、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件2、能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量判断两直线平行或垂直的位置关系教学重点两直线平行、垂直的充要条件教学难点两直线平行、垂直条件的应用教学过程一、 直角坐标系中，两直线的位置关系有三种：相交、平行、重合，其中垂直是相交的特殊情况。下面，我们来研究两直线平行和垂直的条件。二、 两直线平行的条件1、设 l1方程为 y=k1x+b1，l2方程为 y=k2x+b2，组织学生讨论：（1）若 l1||l2，则 k1与 k2、b1与 b2满足什么条件？（2）若 k1=k2，b1≠b2则 l1与 l2有怎样的位置关系？综上知：当直线 l1与 l2有斜截式方程 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2时， l1||l2 k1=k2且 b1≠b2提问：当 l1或 l2斜率不存在时，能否判断直线平行？ 2、练习：（1）、已知直线 l1：2x-4y&=0,l2:x-2y+5=0,证明 l1||l2 （ 2）、求过点 P（1，-4）且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线 l1：A1x+B1y+C1=0,l2: A2x+B2y+C2=0, l1与 l2平行的充要条件是什么？4、与直线 Ax+By+C=0 平行的直线可设为 Ax+By+C1=0,（这是一组直线系，再有一个条件就可确定直线的方程）三、 直线垂直的条件1、设直线 l1与 l2的斜率分别为 k1与 k2，则直线 l1的方向向量 a=（1，k1），直线 l2的方向向量 b=（1，k2），组织学生讨论 l1⊥l2的充要条件。综上知：两直线 l1与 l2的斜率分别为 k1与 k2，那么这两条直线垂直的充要条件是 k1 k2=-1提问：当 l1或 l2斜率不存在时，能否判断直线垂直？2、练习：（1）已知两直线 l1：2x-4y+7=0,l2 :2x+y-5=0 求证 l1⊥l2 （2）求过点 A（2，1），且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线方程。3、讨论：对于一般式的两直线 l1：A1x+B1y+C1=0,l2: A2x+B2y+C2=0, l1与 l2垂直的充要条件是什么？用心 爱心 专心4、与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线可设为 Bx-Ay+C1=0,（这是一组直线系，Z 再有一个条件就可确定直线的方程）四、 练习 P47T1、2、3、4五、 例题1、 当 A、C 取何值时，直线 Ax-2y-1=0 与直线 6x-4y+C=0 互相平行？2、 求垂直与直线 3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成三角形的周长为 10 的直线方程。小结：1、两直线平行与垂直的充要条件 2、与已知直线平行或垂直的直线系方程用心 爱心 专心
