课 题：抛物线及其标准方程（二）教学目的：1．能够熟练的运用抛物线的方程解决一些问题 2.能够将到焦点的问题与到准线的问题进行互相转化，提高学生的转化能力3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平. 教学重点：抛物线的定义及方程的运用教学难点：到焦点的距离与到准线距离的转化授课类型：新授课 .课时安排：1 课时 .教 具：多媒体、实物投影仪 .教学过程：一、复习引入： 1. 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线. 2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设,那么焦点的坐标为，准线 的方程为，设抛物线上的点，则有.化简方程得 . 方程叫做抛物线的标准方程.（1）它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是 . （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下. 3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出，则抛物线的标准方程如下：用心 爱心 专心1(1), 焦点:，准线 ：.(2), 焦点:，准线 ：.(3), 焦点:，准线 ：.(4) , 焦点:，准线 ：.课前预习:1．说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程. （1） （2） （3） （4）2．根据下列条件写出抛物线的标准方程. （1）焦点是. （2）准线方程是.（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在轴上.讲授新课:一）标准方程的再认识例 1、分别求满足下列条件的抛物线标准方程：1）过点2）焦点在直线上.1）分析：因为抛物线的标准方程只含有一个待定系数，所以只需要一个独立的条件即可求出标准方程，而标准方程有四种形式，所以要根据条件选设方程形式解：因为点在第四象限，所以抛物线可能开口向右或向下故设方程为或将点代入得方程为：或2）因为焦点在直线上，而且是标准方程，所以焦点也应该在坐标轴上，而直线与坐标轴有两个交点，这两个焦点都可能是焦点解：由题意知直线与坐标轴交于和若抛物线以为焦点，则方程为抛物线以为焦点，则方程为二）定义的拓展例 2、1）抛物线上一点到焦点的距离为 3，则这个点的坐标是 用心 爱心 专心2变题一）抛物线上一点的横坐标是 4，则这个点到焦点的距离为 变题二）抛物线上有一点到准线的距离为 6，则 变题三）抛物线上一点...
