第二单元 古代中国的科学技术和文化 【考点阐讲】1.关于约率和密率刘徽用割圆术求得圆周率值为（=3.14）。祖冲之认为前人的结果不够精密，继续往下推求。在《隋书》卷十六中记载着祖冲之的新结果：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。……”这段文字包括下面三个结果：3.1415926＜正数＜3.1415927 密率： 约率：所谓“正数”就是圆周率的准确值，但由于它是无理数，不能用有限或循环小数完整地表示出来。祖冲之是否意识到这一点没有明确记载，可是他用“盈朒二限”来限定“正数”大小的范围，无疑是非常先进的思想。其中“正数”和“密率”都是当时世界上最好的结果，并且保持了长达一千年的世界纪录。密率在外国直到十六、七世纪，才由德国的渥托（V.Otto，1550？—1605）、荷兰的安图尼兹（A.Anthonisz，1527—1607）和日本的关孝和（？—1708）分别求得。因此祖冲之的结果很受国际重视，日本著名数学史家三上义夫（1875—1950）曾建议把“密率”叫做“祖率”。2．中国古代的天文学能够取得巨大成就的原因。原因：满足农业生产“授农以时“的需要；为封建王朝统一天下提供“授命于天“的依据，宣示政权统治的合理性、合法性能；朝廷集中人力对天文历法乾地观测和研究，取得显著的成就。3．古代政治与天文学发展的关系。封建统治者重视天文观测和研究的原因有二：一为适应农业生产的需要，统治者推动天文观测和历法修订，“观象授时”的精确度满足了农业社会的需要。二是受古代哲学“天人感应”思想的影响，统治者用特殊的天象作为政治斗争的工具，朝廷集中人力对天文历法进行观测和研究，并取得一些显著的成绩。但是历朝统治者为了加强和巩固自己的统治，在重视天文研究的同时，往往对天文观测和研究进行严格的限制，以确保自己的“天子”的地位，禁止民间私习天文，因此，严重制约了天文学的发展。4．中国的四大发明、外传及其评价。造纸术的发明和改进是在两汉时期，火药应用于军事始于唐末，指南针和活字印刷术出现于北宋时期。这些凝聚着古代中国人民无穷智慧的发明和发现，先后经陆上和海上丝绸之路传播到东亚、东南亚、西亚、非洲和欧...
