第22课时 对 数（二）

第 22 课时 对 数（二）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾1．对数的定义 log a N＝b 其中 a∈（0，1）∪（1，＋∞）与 N∈（0，＋∞）2．指数式与对数式的互化ab＝N log a N＝b3.重要公式：⑴ 负数与零没有对数；⑵log a 1＝0，log a a＝1⑶ 对数恒等式奎屯王新敞新疆(4) log a ab＝bⅡ.讲授新课1.运算性质：若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设 logaM＝p，logaN＝q由对数的定义得：M＝ap，N＝aq ∴MN＝ap·aq＝ap+q再由对数定义得 logaMN＝p＋q，即证得 logaMN＝logaM＋logaN(2)设 logaM＝p，logaN＝q 由对数的定义可以得M＝ap，N＝aq， ∴ ＝＝ap－q，再由对数的定义得 loga＝p－q即证得 loga＝logaM－logaN(3)设 logaM＝p 由对数定义得 M＝ap∴Mn＝（ap）n＝anp 再由对数定义得logaMn＝np 即证得 logaMn＝nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.用心 爱心 专心其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：［例 1］求下列各式的值（1）log525 （2）log0.41 （3）log2(47×25) （4）lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：（1）log525＝＝2 （2）log0.41＝0 （3）log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19（4）lg＝lg102＝lg10＝［师］大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.［例 2］用 log a x，log a y，log a z 表示下列各式：（1）log a （2）log a 解：（1）log a ＝log a（xy）－ log az＝log a x...