听课随笔第 3 课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2．能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；3．进一步运用余弦定理解斜三角形．【课堂互动】自学评价1．余弦定理：(1)_______________________，_______________________，_______________________.(2) 变形：____________________，_____________________，_____________________ .2．判断三角形的形状一般都有______或_________两种思路.【精典范例】【例 1】在ABC 中，求证：（1）（2）【解】【例 2】在中，已知 acosA = bcosB 用两种方法判断该三角形的形状.分析：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”。【解】方法 1o方法 2o点评: 判断三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路。【例 3】在四边形 ABCD 中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45 ，DC=，求：（1）AB 的长（2）四 边 形ABCD的面积【解】追踪训练一听课随笔1. 在△ABC 中，，，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 在△ABC 中，若,则△ABC 的形状是______________3. 如图，已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边长分别为ＡＢ＝２，ＢＣ＝６，ＡＤ ＝ＣＤ＝４，如何求出四边形ＡＢＣＤ的面积？【选修延伸】【 例 4 】 如 图 ： 在 四 边 形 ABCD 中 ，∠B=∠D=750，∠C=，AB=3，AD=4，求对角线 AC 的长。分析：此题涉及两个三角形，AC 是公共边。【解】 追踪训练二1．在△ABC 中，若 c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C 等于( )A．90° B．120° C．60° D．120°或 60°2．在锐角中，若，则边长的取值范围是____________3．已知在ABC 中，B=30 ,b=6,c=6,求 a 及ABC 的面积 S.【师生互动】学生质疑教师释疑
