第五节 直线、平面垂直的判定与性质2019 考纲考题考情1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直。(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理1．与线面垂直相关的两个常用结论：(1)两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。(2)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直。2．三种垂直关系的转化：一、走进教材1．(必修 2P73练习 T1改编)下列命题中不正确的是( )A．如果平面 α⊥平面 β，且直线 l∥平面 α，则直线 l⊥平面 βB．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 βC．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βD．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥γ解析 根据面面垂直的性质，知 A 不正确，直线 l 可能平行平面 β，也可能在平面 β内。故选 A。答案 A2．(必修 2P67练习 T2改编)在三棱锥 P－ABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O。(1)若 PA＝PB＝PC，则点 O 是△ABC 的________心；(2)若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O 是△ABC 的________心。解析 (1)如图，连接 OA，OB，OC，OP，在 Rt△POA，Rt△POB 和 Rt△POC 中，PA＝PB＝PC，所以 OA＝OB＝OC，即 O 为△ABC 的外心。(2) 如 图 ， 延 长 AO ， BO ， CO 分 别 交 BC ， AC ， AB 于 H ， D ， G 。 因 为PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，所以 PC⊥平面 PAB，又 AB⊂平面 PAB，所以 PC⊥AB，因为AB⊥PO，PO∩PC＝P，所以 AB⊥平面 PGC，又 CG⊂平面 PGC，所以 AB⊥CG，即 CG 为△ABC 边AB 上的高。同理可证 BD，AH 分别为△ABC 边 AC，BC 上的高，即 O 为△ABC 的垂心。答案 (1)外 (2)垂二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30°，则该长方体的体积为( )A．8 B．6C．8D．8解析 连接 BC1，因为 AB⊥平面 BB1C1C，所以∠AC1B＝30°，AB⊥BC1，所以△ABC1为直角三角形。又 AB＝2，所以 BC1＝2。又 B1C1＝2，所以 BB1＝＝2，故该长方体的体积 V＝2×2×2＝8。答案 C4．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为棱 CD 的中点，则( )A...
