第一章 §1.1.2 弧度制 【学习目标】1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制 、弧长公式、扇形面 积公式解决某些简单的实际问题.【学习重点】理解弧度制的概念，能用弧度制表示角，并能进行角度与弧度的换算.【基础知识】1. 弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度，记做 1rad.2.角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad, ∴180= rad. ∴ 1=..3.公式：.4 扇形面积公式 ,其中 是扇形弧长，是圆的半径.注意几点：1.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略,如：3 表示 3rad ，sin表示rad 角的正弦； 2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.任意角的集合 实数集 R正角零角负角正实数零负实数【例题讲解】例 1、把下列各角从度化为弧度：(1) （2） (3) (4)变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 例 2、把下列各角从弧度化为度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1） （2）— （3）例 3 已知扇形的周长为 8，圆心角为 2rad，，求该扇形的面积.【达标检测】1．若 α＝5 rad，则角 α 的终边所在的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．终边在 y 轴的非负半轴上的角的集合是( )A．{α|α＝kπ，k∈Z}B．C．{α|α＝2kπ，k∈Z}D．3．圆弧长度等于其圆内接正四边形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A． B．C． D．24．化成角度为__________．5．在直径 为 20 cm 的圆中，圆心角为 150°时所对的弧长为__________．6.在中，若，求 A，B，C 弧度数。7.直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？8.（选做题）如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。【问题与收获】 达标检测答案：1．D2．D 解析：A 选项表示的角的终边在 x 轴上；B 选项表示的角的终边在 y 轴上；C 选项表示的角的终边在 x 轴非负半轴上；D 选项表示的角的终边在 y 轴非负半轴上，故选 D．3．C 4.72°5． cm 解析：150°＝150×＝，∴l＝×10＝(cm)．
