第一章 三角函数三角函数1．1 任意角和弧度制1．1.2 弧 度 制1．理解并掌握弧度制的定义，理解 1 弧度的定义，能熟练进行弧度与角度的互化．2．理解弧度制表示的弧长、扇形面积公式，能运用弧长、扇形面积公式计算．一、弧度制的概念1．弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度 的角．2．正角、零角、负角的弧度数．(1)正角的弧度数是一个正数；(2)零角的弧度数是零；(3)负角的弧度数是一个负数．1．一定大小 的圆心角 α 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？解析：由弧度定义，一定大小的圆心角 α 所对应的弧长与半径的比值是确定的，与圆的半径大小无关．二、角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的换算：因为周角所对的弧是整个圆周，其长为 2π·r，所以周角的弧度数是 2π，但周角又等于 360°，所以 360°＝2π，所以 180°＝π，故得：1°＝rad，1 rad＝°≈57.3°＝57°18′.附：完成常用角的弧度角度换算表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π2．如何理解在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立的一一对应关系？解析：在角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集 R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这 个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角．由 于角度制是六十进位制，而弧度制是十进位制，故在弧度制下，研究问题更加方便．三、弧长公式与扇形面积公式1．角度制：半径为 R，圆心角为 n°的扇形中，圆心角所对的弧长 l 和面积 S 分别为：弧长 l＝，扇形的面积 S＝．2．弧度制：半径为 R，圆心角为 α rad 的扇形中，圆心角所对的弧长 l 和面积 S 分别为：弧长 l＝| α | r ，扇形的面积 S＝l · r ＝| α |· r 2 ．练习：扇形弧长为 π，面积为 π，圆的半径是 2．解析：弧长 l＝π. S 扇＝lr＝π，∴×πr＝π，即 r＝2，∴圆的半径为 2.3．根据扇形的面积公式和弧长公式，在弧长，面积，圆心角，半径四个量中，可以知道几个量就可以求出其他的量？解析：只需知道两个量就可以求出其他量．例如：已知扇形的弧长为 π，面积为 π，则可求所在圆的半径 R 和圆心角 α.由 l＝|α|·r，得 π＝|α|·r⇒|α|＝，又由 S＝|α|·r2，得 π＝|α|·r2，将...
