3.1.3 两角和与差的正切学习目标重点难点1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式并能应用．2．能记住公式的结构特征和符号规律．3．能熟练地正用、逆用和变形应用两角和与差的正切公式.重点：两角和与差的正切公式的推导及应用．难点：熟练地正用、逆用、变形应用两角和与差的正切公式.1．两角和与差的正切公式tan(α＋β)＝.(T(α＋β))tan(α－β)＝.(T(α－β))S(α＋β)，C(α＋β)，T(α＋β)都叫做和角公式，S(α－β)，C(α－β)，T(α－β)都叫做差角公式．预习交流 1公式 T(α±β)中 α，β 的使用范围是什么？提示：α，β∈R，且 α，β，α±β≠kπ＋(k∈Z)，且 tan αtan β≠±1．2．两角和与差的正切公式的变形式公式变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1 － tan _α tan _β)，tan α－tan β＝tan( α － β )(1 ＋ tan _α tan _β ) ． 1－tan αtan β＝,1＋tan αtan β＝，tan α＋tan β＋tan αtan β·tan(α＋β)＝tan( α ＋ β ) ． tan α－tan β－tan(α－β)tan α·tan β＝tan( α － β ) ． 预习交流 2当 α＝时，T(α±β)的公式分别变成了什么形式？提示：当 α＝时，tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝.预习交流 3(1)已知 tan α＝4，tan β＝3，则 tan(α＋β)＝__________；(2)已知 α∈，sin α＝，则 tan＝__________；(3)求值 tan＝__________.提示：(1)－ (2) (3)－2＋一、给角求值化简.思路分析：联想到两角差的正切公式，又由＝tan 60°代入式子便可利用两角差的正切公式化简(也可通过先将原式化简，然后联想到两角差的正切公式，进行化简求值)．解：原式＝＝＝＝＝－1．1．不查表，求 tan 20°＋tan 40°＋tan 20°·tan 40°的值为__________．答案：解析： tan 60°＝tan(20°＋40°)＝＝，∴tan 20°＋tan 40°＝(1－tan 20°tan 40°)＝－tan 20°tan 40°.∴tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝.2．化简求值：(1)；(2)(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)…(1＋tan 44°)；(3)tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°.解：(1)原式＝＝tan(45°＋75°)＝－.(2)因为(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝1＋tan 1°＋tan 44°＋tan 1°×tan 44°＝2，同理(1＋tan 2°)(1＋tan 43°)＝2，…，所以原式＝222.(3) tan 60°＝tan(25°＋35°)＝＝，∴tan 25°＋tan 35°＝(1－tan...
