2009——2010 学年度第二学期数学导学案设计第 三章第节课题名称基本不等式与最大（小）最值授课时间第 周星期 第 节课型新授课主备课人卫娟莲学习目标会应用基本不等式求某些函数的最值重点难点利用基本不等式2abab求最大值、最小值。学习过程与方法1.自主学习：①．重要不等式：如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba②．基本不等式如果 a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba③我们称baba,2为的平均数，称baab,为的平均数探究：(1) 用长为 16cm 铁丝围成一个矩形，问这个矩形的长、宽各为多少时，所得最面积最大？(2) 用篱笆围成一个面积为 100m 2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少归纳：1.两个正数的和为定值时，它们的积有 ，即若 a，b∈R＋，且 a＋b＝M，M为定值，则 ab≤42M，等号当且仅当 a＝b 时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和 ，即若 a，b∈R＋，且 ab＝P，P 为定值，则 a＋b≥2P，等号当且仅当 a＝b 时成立.(3)利用不等式求和的最小值与积的最大值时需满足以下三个条件① ② ③ (3) 自己动手试一试：0x，当 x 取何值时，xx1的值最小？最小是多少？2.精讲互动：例 1 (1) 若 x>0,求9( )4f xxx的最小值;(2)若 x<0,求9( )4f xxx的最大值.例 2：求证:473aa. )3( a例 3：看课本 91 例 2 做下列题(1)如果12 yx则xx42 的最小值是 (2) 已知),0(,ba，123 ba。则ba11 的最小值是 3 达标训练：① 课本 92 页练习③ 求9( )45f xxx(x>5)的最小值.课堂小结. 本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，应具备三个条件：一正二定三取等。作业布置课本 94 页 1，2，4 题若 x>0,y>0,且 281xy ,求 xy 的最小值课后反思审核备课组（教研组）： 教务处：
