高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定学 习 目 标核 心 素 养1.能正确写出一个命题的否定，并判断其真假．2．理解含有一个量词的命题的否定的意义．3．会对含有一个量词的命题进行否定．(重点)4．掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．(重点、难点)1.通过对命题的否定的认识，提升数学抽象的数学素养．2．通过对含有一个量词的命题的否定的理解，提升逻辑推理的数学素养.1．命题的否定 (1)一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“p ”，读作“非 p”或“p 的否定”．(2)如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然．常见的命题的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个2.含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论；全称量词命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：∃ x ∈ M ， p ( x ) ；存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定p：∀ x ∈ M ， p ( x ) ．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 1．有以下命题：①没有男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有女生都爱踢足球．其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是 ( )A．① B．② C．③ D．④ C [所有男生都爱踢足球的否定为“不是所有男生都爱踢足球”，即“至少有一个男生不爱踢足球”．]2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2D [根据含有量词的命题的否定的概念可知，选 D.]3．命题“∃x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是 ( )A．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0 B．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0C．∃x∈R，x2＋2x＋2＞0 D．∃x∈R，x2＋2x＋2≥0 A [由存在量词命题和全称量词命题的关系可知“∃x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定为∀x∈R，x2＋2x＋2＞0.]4．命题“任意 x∈R，若 y＞0，则 x2＋y＞0”的否定是________．存在 x∈R，若 y＞0，则 x2＋y≤0 [已知命题是一个全称量词命题，其否定为存在量词命题，先将“任意”换成“存在”， 再否定结论，即命题的否定是：存在 x∈R，若 y＞0, 则 x2＋y≤0.]命题的否定【例 1】 写出下列命题的否定，并判断其真...