2.2 充分条件、必要条件、充要条件学 习 目 标核 心 素 养1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．理解性质定理、判定定理和定义与充分条件和必要条件之间的关系．(重点)4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1．通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养．“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？(1)习近平总书记在 2020 年 3 月 26 日出席二十国集团领导人应对新冠肺炎特别峰会上讲话中指出：“只要我们同舟共济、守望相助，就一定能够彻底战胜疫情，迎来人类发展更加美好的明天！”．(2)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》)．1．充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件“p⇒q”含义的理解：一方面，一旦 p 成立，q 一定也成立．即 p 对 q 的成立是充分的；另一方面，如果 q 不成立，那么 p 一定不成立；即 q 对 p 的成立是充分的．思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：① p⇒q；② p 是 q 的充分条件；③ q 的充分条件是 p；④ q 是 p的必要条件；⑤ p 的必要条件是 q．这五种表述形式等价吗？[提示] (1)相同，都是 p⇒q．(2)等价．2．充要条件(1)如果 p⇒q，且 q ⇒ p ，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称 p 是 q 的充要条件．为了方便起见，p 是 q 的充要条件，就记作 p ⇔ q ，称为“p 与 q 等价”或“p 等价于q”“⇒”和“⇔”都具有传递性，即① 如果 p⇒q，q⇒s，则 p⇒s；② 如果 p⇔q, q⇔s，则 p⇔s；(2)若 p⇒q，但 qp，则称 p 是 q 的充分不必要条件．(3)若 q⇒p，但 pq，则称 p 是 q 的必要不充分条件．(4)若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p...
