2.2.3 直线与平面平行的性质学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线与平面平行的性质定理的探究以及证明过程. 2．理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用．(重点)3．能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的相互转化．(难点)通过学习直线与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养．直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a ⊂ β ， α ∩ β ＝ b ⇒a∥b图形语言思考：若 a∥α，b⊂α，则直线 a 一定与直线 b 平行吗？[提示] 不一定．由 a∥α，可知直线 a 与平面 α 无公共点，又 b⊂α，所以 a 与 b 无公共点，所以直线 a 与直线 b 平行或异面．1．如图，过正方体 ABCDA′B′C′D′的棱 BB′作一平面交平面 CDD′C′于 EE′，则BB′与 EE′的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面 D．不确定A [因为 BB′∥平面 CDD′C′，BB′⊂平面 BB′E′E，平面 BB′E′E∩平面 CDD′C′＝EE′，所以 BB′∥EE′.]2．若直线 a∥平面 α，直线 b⊂平面 α，则 a 与 b 的关系是( )A．a∥b B．a 与 b 异面C．a 与 b 没交点 D．a 与 b 可能相交C [因为 a∥α，所以 a 与 α 没交点，即 a 与 b 没交点，也就是说 a∥b 或 a 与 b 异面，选 A 或 B 都不全面，故选 C.]3．设 m、n 是平面 α 外的两条直线，给出以下三个论断：①m∥n；② m∥α；③ n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示)①②③⇒(或①③⇒②) [设过 m 的平面 β 与 α 交于 l.因为 m∥α，所以 m∥l，因为m∥n，所以 n∥l，因为 n⊄α，l⊂α，所以 n∥α.]直线与平面平行性质定理的应用[探究问题]1．直线与平面平行性质定理的条件有哪些？[提示] 线面平行的性质定理的条件有三个：(1)直线 a 与平面 α 平行，即 a∥α；(2)平面 α、β 相交于一条直线，即 α∩β＝b；(3)直线 a 在平面 β 内，即 a⊂β. 三个条件缺一不可．2．直线与平面平行的性质定理有什么作用？[提示] 定理的作用：(1)线面平行⇒线线平行；(2)画一条直线与已知直线平行．3．直线与平面平行的判定定理和性质定理有什么联系？[提示] 经常利用判定定理证明线面平行，再利用性质定理证明线...
