2.2.2 直线的方程学 习 目 标核 心 素 养1．会求直线的点斜式、斜截式、两点式和一般式的方程．(重点)2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系．(重点)3．灵活选用恰当的方式求直线方程．(难点)1．通过直线方程的几种形式的学习，培养数学抽象的核心素养．2．通过直线方程的几种形式适用范围的学习，提升逻辑推理、数学运算的核心素养．斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为 x 轴，桥塔所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．怎样表示直线的方程呢？1．直线的点斜式方程与斜截式方程在平面直角坐标系中，如果已知 P0(x0，y0)是直线 l 上一点及 l 的斜率信息，就可以写出直线 l 的方程．(1)如果直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x ＝ x 0．(2)直线的点斜式方程：若直线 l 的斜率存在且为 k，P(x，y)为直线 l 上不同于 P0的点，则直线 l 的方程为 y－y0＝k(x－x0)．由直线上一点和直线斜率确定，通常称为直线的点斜式方程．思考 1：直线的点斜式方程应用范围是什么？[提示] 直线 l 的斜率 k 存在．(3)直线的斜截式方程当直线 l 既不是 x 轴也不是 y 轴时，若直线 l 与 x 轴的交点为(a,0)，则称 l 在 x 轴上的截距为 a，与 y 轴的交点为(0，b)，则称 l 在 y 轴上的截距为 b．如果已知直线的斜率为 k，截距为 b，则直线 l 的方程为 y ＝ kx ＋ b ．由直线的斜率和截距确定，通常称为直线斜截式方程．思考 2：直线的斜截式方程应用范围是什么？[提示] 直线既不与 x 轴重合也不与 y 轴重合．2．直线的两点式方程与截距式方程(1)直线 l 上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x2≠x1，y2≠y1时，则＝称为直线的两点式方程．(2)若直线 l 在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b，且 ab≠0，则方程＋＝ 1 称为直线的截距式方程．思考 3：直线的两点式方程和截距式方程的应用范围分别是什么？[提示] 两点式表示的直线 l 不与坐标轴平行或重合，截距式表示的直线 l 不与坐标轴平行或重合，且不过原点．3．直线的一般式方程直线的一般式方程为 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A 2 ＋ B 2 ≠0) ．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 y－3＝m(x＋1)恒过定点(－1,3)．( )(2)直线 y＝2x＋3 在 y 轴上的截距为 3．( )(3)斜率不存...
