2.7 抛物线及其方程2.7.1 抛物线的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1．理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程．(重点)2．掌握抛物线的定义及其标准方程的应用．(难点)1．通过抛物线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养．2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理，数学运算素养．在某电视剧中敌我双方都曾使用一种单兵便携式火炮——击炮，击炮是一种曲射炮，发射后炮弹先飞向空中，飞过一个抛物线形的弹道后再砸向地面，很难防，地面上要防击炮的工事就必须是有顶盖的．对于躲在战壕中的敌人，击炮的密集发射无疑是一场灾难．因此研究抛物线是很有必要的，这节课我们就要“走入”抛物线看一看追击炮的弹道曲线．1．抛物线的定义思考 1：平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？[提示] 不一定．当直线 l 经过点 F 时，点的轨迹是过定点 F 且垂直于定直线 l 的一条直线；l 不经过点 F 时，点的轨迹是抛物线．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p ＞ 0) x＝－y 2 ＝－ 2 px ( p ＞ 0) x＝x 2 ＝ 2 py ( p ＞ 0) y＝－x 2 ＝－ 2 py ( p ＞ 0) y＝思考 2：确定抛物线的标准方程时，一般需要确定几个量？ 提示：确定两个量，一个是 p，另一个是一次项系数的正负．思考 3：已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ [提示] 一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)标准方程 y2＝2px(p＞0)中的 p 的几何意义是焦点到准线的距离．( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．( )(3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×[提示] (1)√ 抛物线的标准方程中 p(p＞0)即为焦点到准线的距离．(2)√ 一次项决定焦点所在的坐标轴，一次项系数的正负决定焦点是在正半轴还是负半轴上．(3)× 当定点在直线上时，不表示抛物线．2．抛物线 y＝ax2的准线方程是 y＝2，则实数 a 的值为( )A． B．－ C．8 D．－8B [由 y＝ax2，得 x2＝y，＝－2，a＝－．]3．抛物线 y2＝－16x 的焦点坐标为( )A．(－4,0) B．(4,0)C．(0,4) D．(0，－4)A [y2＝－16x，∴...
