第 2 章 平面解析几何[巩固层·知识整合](教师用书独具)[提升层·题型探究]直线方程及其应用【例 1】 过点 A(－5，－4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程．[思路探究] 已知直线过定点 A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为 5 列方程，求直线的斜率．[解] 由题意知，直线 l 的斜率存在．设直线为 y＋4＝k(x＋5)，交 x 轴于点，交 y 轴于点(0，5k－4)，S＝××|5k－4|＝5，得 25k2－30k＋16＝0(无实根)，或 25k2－50k＋16＝0，解得 k＝或 k＝，所以所求直线 l 的方程为 2x－5y－10＝0，或 8x－5y＋20＝0．1．求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．2．运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．[跟进训练]1．过点 P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1，求这两条直线的方程．[解] (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为 x＝－1，x＝0，它们在x 轴上截距之差的绝对值为 1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为 k，则两条直线的方程分别为 y＝k(x＋1)，y＝kx＋2．令 y＝0，分别得 x＝－1，x＝－．由题意得＝1，即 k＝1．则直线的方程为 y＝x＋1，y＝x＋2，即 x－y＋1＝0，x－y＋2＝0．综上可知，所求的直线方程为 x＝－1，x＝0，或 x－y＋1＝0，x－y＋2＝0．直线的位置关系【例 2】 已知两条直线 l1: (3＋m)x＋4y＝5－3m，l2 : 2x＋(5＋
