第 2 章 平面解析几何[巩固层·知识整合](教师用书独具)[提升层·题型探究]直线方程及其应用【例 1】 过点 A(－5，－4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程．[思路探究] 已知直线过定点 A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为 5 列方程，求直线的斜率．[解] 由题意知，直线 l 的斜率存在．设直线为 y＋4＝k(x＋5)，交 x 轴于点，交 y 轴于点(0，5k－4)，S＝××|5k－4|＝5，得 25k2－30k＋16＝0(无实根)，或 25k2－50k＋16＝0，解得 k＝或 k＝，所以所求直线 l 的方程为 2x－5y－10＝0，或 8x－5y＋20＝0．1．求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．2．运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．[跟进训练]1．过点 P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1，求这两条直线的方程．[解] (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为 x＝－1，x＝0，它们在x 轴上截距之差的绝对值为 1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为 k，则两条直线的方程分别为 y＝k(x＋1)，y＝kx＋2．令 y＝0，分别得 x＝－1，x＝－．由题意得＝1，即 k＝1．则直线的方程为 y＝x＋1，y＝x＋2，即 x－y＋1＝0，x－y＋2＝0．综上可知，所求的直线方程为 x＝－1，x＝0，或 x－y＋1＝0，x－y＋2＝0．直线的位置关系【例 2】 已知两条直线 l1: (3＋m)x＋4y＝5－3m，l2 : 2x＋(5＋m)y＝8．当 m 分别为何值时，l1与 l2：(1)平行？(2)垂直？[思路探究] 已知两直线的方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行(或垂直)的条件列方程求解．[解] (1)由 (3＋m)(5＋m)－8＝0，解得 m＝－1 或 m＝－7．经过验证：m＝－1 时两条直线重合，舍去．∴m＝－7 时，两条直线平行．(2)m＝－5 时，两条直线不垂直．m≠－5 时，由两条直线相互垂直可得：－×＝－1，解得 m＝－．∴m＝－时两条直线相互垂直．利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定；若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可用如下方法...
