1．1 算法的含义案例探究有 8 个小球，其中 7 个重量相同，仅有一个较重，用天平如何称出那个重的小球． 方法 1：把 8 个小球分成四组，依次将每组放在天平上，直到某一组不平衡，就可确定重的小球，最多需称 4 次． 方法 2：（1）从 8 个小球中任取 6 个小球，将这 6 个小球每边 3 个置于天平上；（2）若天平平衡，则表明重的小球在剩余的 2 个小球中，只需将那两个小球放在天平上再称 1次就可找到重的那个小球；（3）若天平不平衡，则从较重的一边的 3 个球中任取两个球称量，若平衡，则剩下的那个即为要找的小球，若不平衡，则重的那边就是要找的小球． 我们做任何事情，都是在一定条件下按某种顺序执行一系列操作．解决数学问题也常常如此，这就是本节内容要研究的算法思想．自学导引 一般而言，对一类问题机械的、统一的求解方法称为算法．1．算法概念的理解 （1）算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确有效的，而且能在有限步骤之内完成．（2）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是特殊与一般的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．（3）算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具条理性、逻辑化特点． 2．算法的五个特点 （1）概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．例如：给出求解方程组的一个算法． 解析：解这个方程组的步骤是： 第一步：②-①×2 得 5y=3； ③ 第二步：解③得 y=； 第三步：将 y=代入①，得 x=． 像上例二元一次方程组的求解问题，也适用于其他二元一次方程组的求解． （2）正确性与顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列． （3）有限性：算法有明确的开始和结束界限，终止时表示问题得到解答或指出问题没解，是在有限步骤内求解某一问题． （4）不唯一性：求解某一问题的算法不是唯一的，可以有不同的算法．当然这些算法有繁简之分，但是都能解决这一类问题． （5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，例如，手算、心算、用算盘、用计算器算都要经过有...
