高中数学 第2章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例学 习 目 标核 心 素 养1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2.体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)1.通过用向量方法解决几何问题，提升学生的数学运算和直观想象素养.2.通过用向量方法解决物理问题，提升学生的数学抽象、数学建模素养.1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(3)动量 mv 是向量的数乘运算．(4)功是力 F 与所产生的位移 s 的数量积．1．已知平面内四边形 ABCD 和点 O，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且 a＋c＝b＋d，则四边形 ABCD 为( )A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形D [由条件知OA＋OC＝OB＋OD，则OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD，∴四边形 ABCD 为平行四边形．]2．已知△ABC 中，AB＝a，AC＝b，且 a·b＜0，则△ABC 的形状为( )A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定A [由条件知∠BAC 为钝角，所以△ABC 为钝角三角形．]3．已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 100 m，且 F 与 s的夹角为 60°，则力 F 所做的功 W＝________J.300 [W＝F·s＝6×100×cos 60°＝300(J)．]4．已知三个力 F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)的合力 F1＋F2＋F3＝0，则 F3的坐标为________．(－5,1) [由 F1＋F2＋F3＝0，则 F3＝－(F1＋F2)， F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，∴F1＋F2＝(5，－1)，即 F3＝(－5,1)．]向量在平面几何中的应用[探究问题]1．用向量法如何证明平面几何中 AB⊥CD?提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示AB和CD；③证明AB·CD的值为 0；④给出几何结论 AB⊥CD.法二：先求AB，CD的坐标，AB＝(x1，y1)，CD＝(x2，y2)，再计算AB·CD的值为 0，从而得到几何结论 AB⊥CD.2．用向量法如何证明平面几何中 AB∥CD?提示：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示AB和CD；③寻找实数 λ，使A...