高中数学 第2章 平面向量章末复习学案 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学学案

第 2 章 平面向量章末复习学习目标 1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用．1．向量的运算：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)减法a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)数乘(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λa＝( λx 1， λy 1)向量的数量积运算a·b＝|a||b|cosθ(θ 为 a 与 b 的夹角)规定 0·a＝0，数量积的几何意义是 a 的模与 b 在 a 方向上的投影的积a·b＝x1x2＋ y 1y22．两个定理(1)平面向量基本定理① 定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.② 基底：把不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．(2)向量共线定理如果有一个实数 λ，使 b＝λa(a≠0)，那么 b 与 a 是共线向量；反之，如果 b 与 a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数 λ，使 b＝λa.3．向量的平行与垂直a，b 为非零向量，设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b有唯一实数 λ 使得x1y2－x2y1＝0b＝λa(a≠0)a⊥ba·b＝0x1x2＋ y 1y2＝ 0 1．平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( × )提示 平面内不共线的两个向量才可以作为一组基底．2．若向量AB和向量CD共线，则 A，B，C，D 四点在同一直线上．( × )提示 也可能 AB∥CD.3．若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0.( × )4．若 a·b>0，则 a 和 b 的夹角为锐角；若 a·b<0，则 a 和 b 的夹角为钝角．( × )提示 当 a，b 同向共线时，a·b>0，但 a 和 b 的夹角为 0.当 a，b 反向共线时，a·b<0，但 a 和 b 的夹角为 π.类型一 向量的线性运算例 1 如图所示，在△ABC 中，AN＝NC，P 是 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数 m 的值为________．答案 解析 设BP＝λBN，则BP＝BA＋AP＝－AB＋mAB＋AC＝(m－1)AB＋AC.BN＝BA＋AN＝－AB＋AC. BP与BN共线，∴(m－1)＋＝0，∴m＝.反思与感悟 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与...