3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点学 习 目 标核 心 素 养1.理解几种常见函数模型的概念及性质．(难点)2．会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．(重点、难点)1.通过几种函数模型的学习，培养数学抽象的素养．2．理解几种函数模型的应用，培养数学建模的素养.1．对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模．2．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题．1．一辆汽车在某段路程中的行驶路程 s 关于时间 t 变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是( )A．分段函数 B．一次函数C．二次函数 D．反函数 A [根据图像知，在不同的时间段内，行驶路程关于时间变化的图像不同，故对应函数模型应为分段函数．]2．在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，则 x 与 y 的函数关系式为( )A．y＝·x B．y＝·xC．y＝·x D．y＝·xB [据题意有＝c%，所以＝c，即 ax＋by＝cx＋cy，所以(b－c)y＝(c－a)x，所以 y＝·x.]3．某车主每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(公里)2017 年 11 月 16 日1232 0002017 年 11 月 21 日4832 600(注：“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程)则 16 日－21 日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为( )A．6 升 B．8 升C．10 升 D．12 升B [由表格信息，得到该车加了 48 升的汽油，跑了 600 千米，所以该车每 100 千米平均耗油量 48÷6＝8(升)，故选 B.]4．某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售 (即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是________元．108 [设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a，解得 a＝108.] 数学建模—建立函数模型解决实际问题【例】 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？[解] (1)设两类产品的收益与...
