3.1 函数的概念及其表示3.1.1 函数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3．能够正确使用区间表示数集．(易混点)1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培养逻辑推理素养.事物都是运动变化着的，我们可以感受到它们的变化．早晨，太阳从东方冉冉升起；气温随时间在悄悄地改变；小树随着时间的变化不断长高；……在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．问题：(1)怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系？(2)这样的模型具有怎样的特征？提示：(1)用时间 t 来刻画气温的变化．(2)气温随着时间 t 的变化而变化．1．函数的概念定义一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量 x 的取值范围值域与 x 的值相对应的 y 的函数值的集合{ f ( x )| x ∈ A } 思考 1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y 等于 f 与 x 的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与 f(a)有何区别与联系？提示：(1)这种看法不对．符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”的数学表示，应理解为 x 是自变量，它是关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y 是自变量的函数，当 x 允许取某一具体值时，相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y 等于 f 与 x 的乘积”．在研究函数时，除用符号 f(x)外，还常用 g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与 f(a)的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量 x 的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值，如一次函数 f(x)＝3x＋4，当 x＝8 时，f(8)＝3×8＋4＝28 是一个常数．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设 a，b 是两个实数，且 a
