高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.2 用二分法求方程的近似解教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

4.5.2 用二分法求方程的近似解(教师独具内容)课程标准：探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程的近似解，并知道用二分法求方程近似解具有一般性．教学重点：理解二分法的原理及其适用条件，掌握用二分法求方程近似解的一般步骤．教学难点：利用二分法求给定精确度的方程的近似解.【知识导学】知识点一 二分法的概念对于在区间[a，b]上图象□ 连续不断 且□ f ( a ) f ( b ) ＜ 0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间□ 一分为二 ，使所得区间的两个端点逐步□ 逼近零点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．知识点二 用二分法求方程近似解的步骤给定精确度 ε，用二分法求函数 y＝f(x)零点 x0的近似值的一般步骤如下：(1)确定零点 x0的初始区间[a，b]，验证□ f ( a ) f ( b ) ＜ 0 .(2)求区间(a，b)的□ 中点 C ． (3)计算 f(c)，并进一步确定零点所在的区间：① 若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则□ c 就是函数的零点；② 若 f(a)f(c)＜0(此时 x0∈□ ( a ， c ) )，则令 b＝c；③ 若 f(c)f(b)＜0(此时 x0∈(c，b))，则令 a＝C．(4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．【新知拓展】1．用二分法求函数零点近似值的方法仅适用于函数的变号零点(曲线通过零点时，函数值的符号变号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点时，函数值的符号不变号)不适用．如求函数 f(x)＝(x－1)2的零点近似值就不能用二分法．2．用二分法求函数零点的近似值时，要根据函数的性质尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少计算量．3．二分法采用逐步逼近的思想，使区间逐步缩小，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是逐渐逼近函数的零点．当区间长度小到一定程度时，就得到近似值．4．由|a－b|<ε，可知区间[a，b]中任意一个值都是零点 x0的满足精确度 ε 的近似值．为了方便，这里统一取区间端点 a(或 b)作为零点的近似值．精确度与精确到是不一样的概念．比如得数是 1.25 或 1.34，精确到 0.1 都是通过四舍五入后保留一位小数得 1.3.而“精确度为 0.1” 指 零 点 近 似 值 所 在 区 间 [a ， b] 满 足 |a － b|<0.1 ， 比 如 零 点 近 似 值 所 在 区 间[1.25,1.34]．若精确度为 0.1，则近似值可以是 1.25，也可以是 1.34...