高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二）4.5.2 用二分法求方程的近似解学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

4.5.2 用二分法求方程的近似解学 习 目 标核 心 素 养1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)借助二分法的操作步骤与思想，培养数学建模及逻辑推理素养.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km 长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10 km 长的线路大约有 200 多根电线杆子．可是维修线路的工人师傅只要至多爬 7 次电线杆子就能把故障排除了．问题：你知道他是如何做到的吗？提示：利用二分法．1．二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．思考：若函数 y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？提示：二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如 f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．2．二分法求函数零点近似值的步骤(1)确定零点 x0的初始区间[a，b]，验证 f(a)f(b)＜0.(2)求区间(a，b)的中点 c.(3)计算 f(c)，并进一步确定零点所在的区间：① 若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则 c 就是函数的零点；② 若 f(a)f(c)＜0(此时 x0∈(a，c))，则令 b＝c；③ 若 f(c)f(b)＜0(此时 x0∈(c，b))，则令 a＝c.(4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( )(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．用二分法求函数 f(x)＝x3＋5 的零点可以取的初始区间是( )A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]A [ f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．]3．已知函数 y＝f(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是________．x3 [因为 x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二...