高中数学 第4章 指数函数与对数函数章末综合提升学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 4 章 指数函数与对数函数[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]指数与对数的运算【例 1】 计算：(1)2log32－log3＋log38－5；(2)1.5×＋80.25×＋(×)6－.[解] (1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝＋2×2＋22×33－＝21＋4×27＝110.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.[跟进训练]1．设 3x＝4y＝36，则＋的值为( )A．6 B．3 C．2 D．1D [由 3x＝4y＝36 得 x＝log336，y＝log436，∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]指数函数、对数函数的图象及应用【例 2】 (1)若函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则下列图像函数正确的是( )A B C D(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝.① 如图，画出函数 f(x)的图象；② 根据图象写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域．(1)B [由已知函数图象可得，loga3＝1，所以 a＝3.A 项，函数解析式为 y＝3－x，在 R上单调递减，与图象不符；C 项中函数的解析式为 y＝(－x)3＝－x3，当 x>0 时，y<0，这与图象不符；D 项中函数解析式为 y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B 项中对应函数解析式为 y＝x3，与图象相符．故选 B.](2)[解] ①先作出当 x≥0 时，f(x)＝的图象，利用偶函数的图象关于 y 轴对称，再作出 f(x)在 x∈(－∞，0)时的图象．② 函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．1．识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是 a0＝1，loga1＝0.[跟进训练]2．函数 y＝1＋log (x－1)的图象一定经过点( )A．(1,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(2,0)C [把 y＝logx 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位即可得到 y＝1＋log (x－1)的图象，故其经过点(2,1)．]比较大小【例 3】 若 0