高中数学 第5章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

5.2.1 三角函数的概念(教师独具内容)课程标准：1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等．教学重点：三角函数的定义；三角函数在各象限内的符号．教学难点：任意角的三角函数的定义的建构过程.【知识导学】知识点一 三角函数的概念(1)单位圆中三角函数的定义1(2)三角函数的定义域知识点二 三角函数值的符号2规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．知识点三 诱导公式(一)【新知拓展】(1)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．(2)终边相同的角的同名三角函数值相等．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α＝β＋720°，则 cosα＝cosβ.( )(2)若 sinα＝sinβ，则 α＝β.( )(3)已知 α 是三角形的内角，则必有 sinα>0.( )答案 (1)√ (2)× (3)√2．做一做(1)若 sinα<0，且 tanα<0，则 α 在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(3)tan405°－sin450°＋cos750°＝________.(4)sin2·cos3·tan4 的值的符号为________．答案 (1)D (2)－ － (3) (4)负题型一 三角函数的定义例 1 已知角 α 的终边经过点 P(－4a,3a)(a≠0)，求 sinα，cosα，tanα 的值．[解] r＝＝5|a|，若 a>0，则 r＝5a，角 α 在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－；若 a<0，则 r＝－5a，角 α 在第四象限，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.[条件探究] 在本例中，若将题设条件改为：已知角 α 的终边在直线 y＝x 上，问题不变，怎样求解？解 因为角 α 的终边在直线 y＝x 上，3所以可设 P(a，a)(a≠0)为角 α 终边上任意一点．则 r＝ ＝2|a|(a≠0)．若 a>0，则 α 为第一象限角，r＝2a，sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝.若 a<0，则 α 为第三象限角，r＝－2a，sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝＝.金版点睛利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角 α 的终边在直线上求 α 的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．方法二：在 α 的终边上...