高中数学 第2章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程学案（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二第一册数学学案

2.2.2 直线的两点式方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．(重点)2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．(重点)3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.1.通过直线两点式方程的推导，提升逻辑推理的数学素养.2.通过直线的两点式方程和截距式方程的学习，培养直观想象和数学运算的数学素养. 某区商业中心 O 有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东P 处，如图所示．公园到东大街、北大街的垂直距离分别为 1 km 和 4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于 A、B 两处，并使区商业中心 O 到 A、B 两处的距离之和最短．在上述问题中，实际上解题关键是确定直线 AB，那么直线 AB 的方程确定后，点 A、B 能否确定？1．直线的两点式和截距式方程名称两点式方程截距式方程已知条件P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b，且 a≠0，b≠0.示意图直线方程＝＋＝ 1 适用范围斜率存在且不为零斜率存在且不为零，不过原点思考：方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)的适用范围相同吗？[提示] 不同．前者为分式形式方程，它不表示垂直于坐标轴的直线，后者为整式形式方程，它表示过任何两点的直线．2．线段的中点坐标公式若点 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2的中点，则1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的两点式方程也可以用＝(x1≠x2，y1≠y2)表示．( )(2)任何直线都可以用方程＋＝1 表示．( )(3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出．( )[提示] (1)× (2)× (3)√2．过点 A(3,2)，B(4,3)的直线方程是( )A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0D [由直线的两点式方程，得＝，化简，得 x－y－1＝0.]3．若直线 l 经过点 A(2,5)，B(2,7)，则直线 l 的方程为________．x＝2 [因为两点的横坐标相等，都是 2，所以直线方程是 x＝2.]4．直线 y＝3x＋2 在 x 轴上的截距是________．－ [令 y＝0 得 x＝－，即在 x 轴上的截距为－.]直线的两点式方程【例 1】 (1)若直线 l 经过点 A(2，－1)，B(2,7)，则直线 l 的方程为________．(2)若点 P(3，m)在过点 A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则 m＝________.(1)x＝2 (2)－2 [(1)由于点 A 与点 B 的横坐标相等，所以直...