第 2 课时 正弦、余弦函数的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易错点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象、数学运算核心素养．回顾正、余弦函数的图象，尝试探究函数 y＝sin 的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、对称轴、对称中心．正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数 y＝sin x，x∈R余弦函数 y＝cos x，x∈R图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]最值当 x ＝ 2 k π ＋ ( k ∈ Z ) 时，取得最大值 1；当 x ＝ 2 k π － ( k ∈ Z ) 时，取得最小值－ 1 当 x ＝ 2 k π( k ∈ Z ) 时，取得最大值 1；当 x ＝ 2 k π ＋ π( k ∈ Z ) 时，取得最小值－ 1 周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于 y 轴对称单调性在( k ∈ Z ) 上是增函数；在( k ∈ Z ) 上是减函数在[2 k π － π ， 2 k π]( k ∈ Z ) 上是增函数；在[2 k π ， (2 k ＋ 1)π]( k ∈ Z ) 上是减函数对称性关于 x ＝ k π ＋ ( k ∈ Z ) 成轴对称，关于( k π ， 0)( k ∈ Z ) 成中心对称关于 x ＝ k π( k ∈ Z ) 成轴对称，关于( k ∈ Z ) 成中心对称1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sin 是奇函数． ( )(2)函数 y＝3sin 2x 是周期为 π 的奇函数．( )(3)y＝sin x 在上单调递减．( )(4)y＝cos x 的值域为(－1,1)．( )[提示] (1) y＝sin＝cos x，∴是偶函数．(2)T＝＝π．f(－x)＝3sin(－2x)＝－3sin 2x，故为奇函数．(3)y＝sin x 在上单调递增．(4)×．y＝cos x 的值域为[－1,1]．[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．函数 y＝sin x＋1 的值域是________． [由 sin x∈[－1,1]，得 sin x∈，所以 sin x＋1∈．]3．函数 y＝sin(2x＋π)的对称中心是________．，k∈Z [y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，由 2x＝kπ 得 x＝(k∈Z)，∴y＝sin(2x＋π)的对称中心为，k∈Z．]求三角函数的单调区间【例 1】 求下列函数的单调递增区间．(1)y＝2cos；(2)y＝logsin．[思路点...
