第 3 课时 正切函数的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1．了解正切函数图象的画法，掌握正切函数的性质．(重点)2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(难点、易错点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算和直观想象核心素养．正切函数是以 π 为周期的函数，因此画正切函数图象只需先画出一个周期内的图象，那么选择怎样的一个周期合适呢？仿照由正弦线画正弦函数图象的方法，自己尝试用该方法作出 y＝tan x，x∈的图象．正切函数的图象与性质解析式y＝tan x图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间( k ∈ Z ) 上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(k∈Z)思考：正切函数在定义域内是单调函数吗？[提示] 不是．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数在定义域上是单调递增函数．( )(2)正切函数的对称轴方程为 x＝kπ＋，k∈Z．( )(3)正切函数的对称中心为(kπ，0)，k∈Z．( )[提示] (1)正切函数在，k∈Z 上是单调递增函数．(2)正切函数不是轴对称图形．(3)正切函数的对称中心为，k∈Z．[答案] (1)× (2)× (3)×2．(一题两空)函数 f(x)＝tan 的定义域是________，f＝________． [由题意知 x＋≠kπ＋(k∈Z)，即 x≠＋kπ(k∈Z)．故定义域为，且 f＝tan＝．]3．函数 y＝－tan x 的单调递减区间是________．(k∈Z) [因为 y＝tan x 与 y＝－tan x 的单调性相反，所以 y＝－tan x 的单调递减区间为(k∈Z)．]正切函数的定义域【例 1】 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝．[思路点拨] (1)分母不为 0，且 tan 有意义；(2)被开方数非负，且 tan x 有意义．[解] (1)要使 y＝有意义，则∴∴函数 y＝的定义域为．(2)由题意得 tan x－3≥0，∴tan x≥，∴kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)，∴y＝的定义域为．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tanx 有意义，即 x≠kπ＋k∈Z，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.[跟进训练]1．求函数 y＝的定义域．[解] 要使函数 y＝有意义，则有∴∴∴函数 y＝的定义域为．正切函数的单调性及应用【例 2】 (1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)．①tan ________tan ；②tan ________tan．(2)求函数 y＝tan 的单调区间及最小正周期．[思路点拨] (1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较．(2)先利用诱导公式...
