4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．知识点 2kπ±α，－α，π±α 的诱导公式思考 1 设 α 为任意角，则 2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α 的终边与 α 的终边有怎样的对应关系？思考 2 2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α 终边和单位圆的交点与 α 的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角 α 与－α 的正弦函数、余弦函数的关系．梳理 对任意角 α，有下列关系式成立：sin(2kπ＋α)＝sin α， cos(2kπ＋α)＝cos α(1.8)sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α(1.9)sin(2π－α)＝－sin α， cos(2π－α)＝cos α(1.10)sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α(1.11)sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α(1.12)公式 1.8～1.12 叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式．这五组诱导公式的记忆口诀是“____________________________”．其含义是诱导公式两边的函数名称________，符号则是将 α 看成________时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号．类型一 给角求值问题例 1 求下列各三角函数式的值．(1)cos 210°；(2)sin ；(3)sin(－)；(4)cos(－1 920°)．反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为 0°到 360°间的角．(3)“角化锐”：用公式二或四将大于 90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．跟踪训练 1 求下列各三角函数式的值．(1)sin 1 320°； (2)cos.类型二 给值(式)求值问题例 2 (1)已知 sin(π＋α)＝－0.3，则 sin(2π－α)＝________.(2)已知 cos(－α)＝，则 cos(＋α)＝________.反思与感悟 解决此类问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用．跟踪训练 2 已知 cos＝，则 cos＝________.类型三 利用诱导公式化简例 3 化简下列各式．(1)；(2).引申探究若本例(1)改为：(n∈Z)，请化简．反思与感悟 利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值．跟踪训练 3 化简：.1．sin 585°的值为( )A．－ B. C．－ D.2．cos(－)...
