高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 第二课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第二课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值预习课本 P37～40，思考并完成以下问题(1)正、余弦函数的单调区间分别是什么？ (2)正、余弦函数的最值分别是多少？取最值时自变量 x 的值是多少？ 正弦函数、余弦函数的图象和性质 正弦函数余弦函数图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] 单调性在(k∈Z)上递增，在 (k∈Z)上递减在 [2 k π － π ， 2 k π] (k∈Z) 上 递增，在[2 k π ， 2 k π ＋ π] (k∈Z)上递减最值x＝＋ 2 k π (k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2 k π (k∈Z)时，ymin＝－1x＝2 k π (k∈Z)时，ymax＝1；x＝2 k π ＋ π (k∈Z)时，ymin＝－1[点睛] (1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．( )(2)存在 x∈R 满足 sin x＝.( )(3)在区间[0,2π]上，函数 y＝cos x 仅当 x＝0 时取得最大值 1.( )答案：(1)× (2)× (3)×2．在下列区间中，使函数 y＝sin x 为增函数的是( )A．[0，π] B．C． D．[π，2π]答案：C3．函数 y＝2－sin x 的最大值及取最大值时 x 的值为( )A．ymax＝3，x＝B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)答案：C4．函数 y＝3＋2cos x 的最大值为________．答案：5正、余弦函数的单调性[典例] 求函数 y＝3sin 的单调递减区间．[解] y＝3sin＝－3sin，∴y＝3sin 是增函数时，y＝3sin 是减函数． 函数 y＝sin x 在(k∈Z)上是增函数，∴－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴函数 y＝3sin 的单调递减区间为(k∈Z)．与正、余弦函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将 ωx＋φ 看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求 y＝Asin z 的单调区间而求出函数的单调区间．若 ω<0，则可利用诱导公式将 x 的系数转变为正数．[活学活用]求 y＝cos 的单调增区间．解：因为 y＝cos＝cos，所以令 π＋2kπ≤2x－≤2π＋2kπ，k∈Z，得...