1．4.1 充分条件与必要条件1．理解充分、必要条件的概念．2．会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件．1．命题及相关概念2．充分条件与必要条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．温馨提示：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若 p，则 q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若 p，则 q”的形式．(2)不能将“若 p，则 q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若 p，则 q”为真命题时，才有“p⇒q”．1．“对角线相等的平行四边形是矩形”(1)这个命题是真命题吗？(2)将命题改写为“若 p，则 q”的形式．(3)“平行四边形的对角线相等”是“四边形为矩形”的什么条件．[答案] (1)是真命题 (2)若平行四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形 (3)充分条件2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“集合{a，b，c}有 3 个子集”是命题．( )(2)若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( )(3)若 q 是 p 的必要条件，则由 p 推出的结论 q 是不唯一的．( )(4)数学中每一条定理都给出了相应结论成立的一个充分条件．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×题型一充分、必要条件的概念及语言表述【典例 1】 将下面的定理写成“若 p，则 q”的形式，并用充分条件、必要条件的语言表述：(1)两个全等三角形的对应高相等；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．[解] (1)若两个三角形是全等三角形，则它们的对应高相等，所以“两个三角形是全等三角形”是“它们的对应高相等”的充分条件；“对应高相等”是“两个三角形是全等三角形”的必要条件．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，所以“两个三角形等底等高”是“这两个三角形是全等三角形”的不充分条件；“两个三角形是全等三角形”是“这两个三角形等底等高”的不必要条件．(1)对充分、必要条件的理解① 对充分条件的理解：i)所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．ii)充分条件不是唯一的，如 x>2，x>3 都是 x>0 的充分条件．② 对必要条件的理解：i)所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．ii)必要条件不是唯一的，如 x>0，x>5 等都是 x>9 的必要条件．(2)用充分、必要...
