3.4 数学建模活动 决定苹果的最佳出售时间点一、数学建模的一般步骤二、建模实践市场供求关系的数学模型分析1．发现问题、提出问题2015 年 1 月份开始，新疆、山东、山西、河南、河北、北京等地都发生了不同程度的奶农“倒奶杀牛”的事件，大量的奶资源被浪费掉，奶农因鲜奶滞销，选择了卖掉、杀掉奶牛或者“弃养”．由于鲜奶大量积压，储奶罐容量也有限，奶农将每天新产的鲜奶倒进下水道，“牛奶过剩”危机到来．从数据上看，中国人均的喝奶量是 32.4 公斤，只是世界平均值的三分之一而已，因此我们全国的牛奶的总消费是 4000 万吨．换句话讲，我们还有8000 万吨的市场潜力．很显然，我们国家是一个庞大的牛奶需求国，中国巨大的牛奶消费潜力与奶农“倒奶”形成了如此明显的矛盾．那为什么奶农会选择把过剩的牛奶倒掉、浪费掉呢？这些现象能用数学语言来描述吗？2．分析问题、建立模型我们可以从市场供求关系入手解释牛奶过剩问题．(1)需求和价格的关系所谓需求就是在一定时期内，消费者在一定的价格下愿意并且买得起的某种商品或劳务的数量．影响需求的因素很多，如商品自身的价格、消费者的收入、相关商品的价格、消费者的偏好、消费者对商品价格的预期、人口的数量、结构和年龄、政府的消费政策等商品价格是决定需求量最重要的因素，因此假定其他影响因素不变，仅研究需求量与价格的依存关系．在其他因素不变的情况下，一般商品的需求量与其价格之间呈反向变动：某商品价格上升，则需求量减少；某商品价格下降，则需求量增加．为方便起见我们用需求和价格的线性关系来研究，Qd＝a－bP，Qd表示需求量，P 表示商品价格，a，b＞0.用图形来表示，如图．由图可知，商品自身价格发生变化会引起需求量的变化，表现为需求曲线上一点沿着曲线上下移动．如果商品本身以外的其他因素发生变化呢？比如人们收入的提高，显然会引起需求量的增加，表现为整条曲线左右移动．需求增加，曲线右移；需求减少，曲线左移．(2)供给和价格的关系所谓供给是在一定时期内，生产者在一定的价格下愿意并且有能力提供的某种商品或劳务的数量．影响供给量的因素有商品价格、生产成本、替代品的价格、生产者对价格的预期等等．在影响供给量的因素中，价格是最灵敏、最重要的因素。如果假定其他因素不变，仅研究价格与供给量之间的关系，就是供给曲线．供给曲线主要反映价格与供给量之间的变动关系．商品或服务的供给量与价格呈正比关系，这也被称为供给规律．一般...
