高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

3.2.2 奇偶性【素养目标】1．理解奇函数、偶函数的概念．(数学抽象)2．掌握判断某些函数奇偶性的方法．(逻辑推理)3．掌握奇偶函数的图象特征．(直观想象)4．会根据概念和图象判断简单函数的奇偶性．(逻辑推理)【学法解读】1．学习本节知识要注意结合前面所学的知识，如单调性、函数图象、解析式等，加强它们的联系．2．学生应理解“奇偶性”的实质，也就是图象的对称性：是关于原点的中心对称还是关于 y 轴的轴对称．必备知识·探新知基础知识知识点 1 函数的奇偶性前提函数 f(x)的定义域为 I，∀x∈I，都有－x∈I条件f(－x)＝__f ( x ) __f(－x)＝__－ f ( x ) __结论函数 f(x)叫__偶函数__函数 f(x)叫__奇函数__思考 1：(1)如果定义域内存在 x0，满足 f(－x0)＝f(x0)，函数 f(x)是偶函数吗？(2)函数的奇偶性定义中，对于定义域内任意的 x，满足 f(－x)＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)，那么奇、偶函数的定义域有什么特征？提示：(1)不一定，必须对于定义域内的任意一个 x 都成立．(2)奇、偶函数的定义域关于原点对称．知识点 2 图象特征(1)偶函数的图象关于__y__轴对称．(2)奇函数的图象关于__原点__对称．思考 2：奇函数图象一定过原点吗？提示：若奇函数 f(x)在 x＝0 处有意义，则 f(0)＝0，图象经过原点；若奇函数 f(x)在 x＝0处无意义，图象就不经过原点．基础自测1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( B )2．下列函数是偶函数的是( A )A．y＝2x2－3 B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x[解析] 对于 A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以 f(x)是偶函数，B，D 都为奇函数，C 中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．3．(2020·南阳市高一期中测试)已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则 a＋b 的值为( B )A．0B．C．1D．2[解析] 由题意得，∴，∴a＋b＝.4．已知 y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则 F(x)是( B )A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数[解析] f(－x)＋f(x)＝F(x)．又 x∈(－a，a)关于原点对称，所以 F(x)是偶函数．5．已知函数 f(x)＝x－的图象经过点(2,1)．(1)求 a 的值；(2)判断 f(x)的奇偶性．[解析] (1) 点(2,1)在函数 f(x)的图象上，∴1＝2－，∴a＝2.(2)由(1)知 f(x)＝x－，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称．f(－x)＝－x－＝－x＋＝－(x－)＝－f(x)，∴函数 f(x)为奇函数．关键能力·攻重难题型...