§4 反证法1．了解间接证明的一种基本方法——反证法．2．了解反证法的思考过程、特点．1．反证法的定义(1)在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者__________．我们可以先假定命题结论的______成立，在这个前提下，若推出的结果与______________相矛盾，或与命题中的__________相矛盾，或与______相矛盾，从而说明命题结论的反面________成立，由此断定命题的结论______．这种证明方法叫作________．(2)反证法是一种______证明的方法．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．【做一做 1】 在应用反证法推出矛盾的推导过程中，下列可以作为条件使用的是( )．① 结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①② B．①②④C．①②③ D．②③2．反证法的证明步骤(1)作出__________的假设；(2)进行推理，导出______；(3)否定______，肯定______．适宜用反证法证明的数学命题：(1)结论本身是以否定形式出现的一类命题；(2)关于唯一性、存在性的命题；(3)结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题；(4)结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题；(5)一些基本命题、定理．常见的矛盾：1 与假设矛盾；2 与公认的事实矛盾；3 与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾.【做一做 2－1】 命题“在△ABC 中，若∠A＞∠B，则 a＞b”的结论的否定应该是( )．A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b【做一做 2－2】 若 a，b，c 不全为零，必须且只需( )．A．abc≠0 B．a，b，c 中至少有一个为 0C．a，b，c 中只有一个是 0 D．a，b，c 中至少有一个不为 0答案：1．(1)必居其一 反面 定义、公理、定理 已知条件假定 不可能 成立 反证法 (2)间接【做一做 1】 C12．(1)否定结论 (2)矛盾 (3)假设 结论【做一做 2－1】 B【做一做 2－2】 D a，b，c 不全为零，即 a，b，c 中至少有一个不为 0.1．反证法证明命题“若 p 则 q”时，可能会出现哪些情况？剖析：可能会出现以下三种情况：(1)导出非 p 为真，即 p 假，也就是与原命题的条件矛盾．(2)导出 q 为真，即与假设“非 q 为真”矛盾．(3)导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾．2．使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，请列举一下常见的“结论词”与“反设词”．剖析：列表如下：原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没...
