高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.1 实数指数幂及其运算（一）学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

3．1.1 实数指数幂及其运算(一)学习目标 1.理解正整指数幂的含义，掌握正整指数幂的运算法则.2.了解根式与方根的概念.3.掌握根式的性质，并能进行简单的根式运算．知识点一 整数指数思考 1 n 个相同因数 a 相乘的结果怎么表示？这个结果叫什么？ 思考 2 零指数幂和负整指数幂是如何规定的？ 梳理 整数指数幂的概念及性质(1)有关幂的概念an＝a·a·…·a，an叫做 a 的________，a 叫做幂的________，n 叫做幂的________，n∈N＋，n 个并规定 a1＝a.(2)零指数幂与负整指数幂规定：a0＝____(a≠0)，a－n＝______(a≠0，n∈N＋)．(3)整数指数幂的运算法则am·an＝______.(am)n＝______.＝______(m＞n，a≠0)．(ab)m＝______.知识点二 n 次方根、n 次根式思考 若 x2＝3，这样的 x 有几个？它们叫做 3 的什么？怎么表示？ 梳理 根式的概念(1)a 的 n 次方根定义如果存在实数 x，使得______，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 a∈R，n>1，且 n∈N＋.(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数a∈Rn 为偶数±[0，＋∞)(3)根式当有意义的时候，______叫做根式，这里 n 叫做______，a 叫做被开方数．知识点三 根式的性质思考 我们已经知道若 x2＝3，则 x＝±，那么()2等于什么？呢？呢？ 梳理 一般地，有(1)＝____(n∈N＋，且 n>1)．(2)()n＝____(n∈N＋，且 n>1)．(3)＝a(n 为大于 1 的奇数)．(4)＝|a|＝(n 为大于 1 的偶数)．类型一 根式的意义例 1 求使等式＝(3－a)成立的实数 a 的取值范围． 反思与感悟 对于，当 n 为偶数时，要注意两点：(1)只有 a≥0 才有意义；(2)只要有意义，必不为负．跟踪训练 1 若＝a－1，求 a 的取值范围． 类型二 利用根式的性质化简或求值例 2 化简：(1)；(2)(a>b)；(3)()2＋＋. 反思与感悟 n 为奇数时，n＝＝a，a 为任意实数；n 为偶数时，a≥0，n才有意义，且 n＝a；而 a 为任意实数均有意义，且＝|a|.跟踪训练 2 求下列各式的值：(1)；(2)(a≤1)；(3)＋. 类型三 有限制条件的根式的化简例 3 设－3