高中数学 第三章 直线与方程 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

3.1.1 倾斜角与斜率目标定位 1.理解直线的倾斜角的定义，掌握直线倾斜角的范围.2.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.能利用斜率解决具体问题.3.掌握直线斜率和倾斜角之间的关系k＝tan α＝.自 主 预 习1.直线的倾斜角(1)定义：一条直线 l 与 x 轴相交，我们取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.一条直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)取值范围：0 °≤ α <180° .2.直线的斜率定义倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为 k，即 k＝tan__α.取值范围当 α＝0°时，k ＝ 0 ；当 0°<α<90°时，k >0 ；当 90°<α<180°时，k <0 ；当 α＝90°时，斜率不存在.3.斜率公式直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率 k＝(其中 x1≠x2).即 时 自 测1.判断题(1)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.(√)(2)直线的倾斜角为 α，则此直线的斜率为 tan α.(×)(3)直线的斜率为 tan α，则此直线的倾斜角为 α.(×)(4)一条直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线的斜率 k＝.(×)提示 (2)当 α＝90°时，直线的斜率不存在.(3)当 0°≤α＜180°时，α 才是此直线的倾斜角.(4)当 x1≠x2时，k＝，当 x1＝x2时，k 不存在.2.下图中 α 能表示直线 l 的倾斜角的是( )A.① B.①② C.①③ D.②④解析 结合直线 l 的倾斜角的概念可知①可以，选 A.答案 A3.已知直线 l 的倾斜角为 30°，则直线 l 的斜率为( )A. B. C.1 D.解析 由题意可知，k＝tan 30°＝.答案 A4.过点 P1(3，－1)和 P2(4，2)的直线的斜率 k＝________.解析 k＝＝3.答案 3类型一 直线的倾斜角【例 1】 设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线 l1，那么 l1的倾斜角为( )A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.当 0°≤α<135°时，倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，倾斜角为 α－135°解析 根据题意，画出图形，如图所示：因为 0°≤α<180°，显然 A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知：当 0°≤α<135°，l1的倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，l1的倾斜角为 45°＋α－180°＝α－135°.故选 D.答案 D规律方法 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜...