高三数学算术平均数与几何平均数复习全国通用VIP免费

算术平均数几何平均数第2课时第六章不等式知识要点均数叫做这个正数的几何平aaa,平均数n叫做这个正数的算术naaa则1,n且,Ra,a,a若nn21n21n211.算术平均数与几何平均数2.“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”(1)a2+b2≥2ab(a，bR∈)；(2)(a，bR+∈)；abba2(3)(ab＞0)；2baab(4)(a，bR).∈22222baba当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.?1的范围是什么xx)2.(21,0时取等号当且仅当时xxxx)2(212)(1)(,0,0时取等号当且仅当时xxxxxxx还可以推广:如果a,b,c∈{x|x是正实数}，那么33abcabc≥.（当且仅当a=b=c时取“=”号）如果a,b,c∈{x|x是正实数}，那么a3+b3+c3≧3abc（当且仅当a=b=c时取“=”号）acbcabcba222常用不等式bccb222acca222abba2223.重要的不等式Rba,2ba2baabb1a1222证明不等式与求最值的取值范围bbaa求等比数列,y成,b,bx,y成等差数列,,a,ax,0,y已知x,212212121且即平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数如何记忆4)2()()(:2221221xyxyxyyxbbaa解S的值最小y时,那么当且仅当x如果P是定值,4S的值最y时,那么当且仅当x如果P是定值,3P的值最小y时,那么当且仅当x如果S是定值,2P的值最大y时,那么当且仅当x如果S是定值,1是其中正确的命题的序号给出下列命题,SxyP,yx0,y0,已知x:练习大4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值；(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值.p2241s“和定积大”“积定和小”在使用“和定积大”和“积定和小”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等”.当条件不完全具备时，应创造条件.例1:根据下列条件计算类型一:均值定理的应用的最小值1x2x求y2的最大值54x124x求y,45已知x122132354154xx号取时即当,1,1)54(,541542xxxx.21111112222xxxx的最小值求12)2(22xxy.,0,11122取等号时即当xxx331xxxy3131)3(331xxxxxxxxy.1323313xx,.313时当xx无解.以上解法错误,),3[31,3增在函数令ttytx.3131tty.___1.141,,222的最大值求yxyxRyx3)1(1,4422222yxyxyx214214)1(42222yxyx代换,转化为二次函数类型45.,1422取得等号当且仅当yx均值定理ny的最大值求mx1,nm1,y已知x422221222222ynxmnymx当且仅当m=x,n=y时取等号.的最大值求已知变nymx4,nm1,yx2222:25sin,cos,sin,cos:nmyx令三角换元法)cos(sinsincoscosnymxsin2,cos2,sin,cos:nmyx令三角换元法12)2(2)2(22,1,1)2()2(,144:2222222222ynxmynxmyxnmnm又即另法.,2,2取等号时当且仅当ynxm2.nymxpz的最大值ny求mx9,pnm1,zy已知x:222222拓展______.ny的最大值求mx,nma,yx2222是那么bab1])3()3()[3331)3()3()222zyx222222222pn3m(21zpynxm,pn3m(1,zyxy的最小值x求1y9x10且y0,x已知5的最小值θsin9θcos1求22类型二.“1”的代换.163210910)91)((yxxyyxyxyx222222sin)cos(sin9coscossinθsin9θcos122.163210sincos9cossin1022221)的最小值x(0x19x1求的最小值1x0x1bxa求22b的最小值a求1,babab满足a,正数6m求实数的最小值,成立恒Ryx,yxmyx类型三:证明问题cbacbaabccba111:.1,,,.2求证为不等的正数)(2:,,,.3222222cbabababaRcba求证acbcabcba:1.求证2222baD.x2baC.x2baB.x2baA.x足则这两年平均增长率满b,第三年增长率为a,年增长率为1.某...