2018届高三年级第三次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.在数列中，，若，则的值为（）A．B．C．D．3.已知变量满足，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．84.观察下列各式：，…，则（）A．199B．123C.76D．285.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（）A．B．C.D．或6.在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（）A．B．C.D．7.设，则三个数（）A．都大于-2B．至少有一个不大于-2C.都小于-2D．至少有一个不小于-28.若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（）A．B．C.D．9.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0，的下确界是（）A．B．2C.D．410.函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C.D．11.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）A．B．2C.D．12.已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设为等差数列的前项和，且，则．14.若实数满足，则的最小值为．15.函数在区间内单调递减，则的取值范围是．16.用表示不超过的最大整数，例如．已知数列满足，，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列是公比小于1的正项等比数列，已知，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围．18.设函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：．19.已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（1）求公差的值；（2）若是数列的前项和，求使得不等式成立的最小正整数的值．20.设二次函数，关于的不等式的解集有且只有一个元素．（1）设数列的前项和，求数列的通项公式；（2）记，则数列中是否存在不同的三项成等比数列？若存在，求出这三项，若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：①；②．（为自然对数的底）22.已知数列中，．（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CBCBB6-10:DBDAD11、12：DB二、填空题13.11714.-415.16.0三、解答题17.解：（1）由题可设：，且，由成等差数列，则，所以，解得，所以；（2），由，得，即，所以，故．18.解：（1）不等式即，∴①或②或③，由①，得；由②得，；由③，得．所以原不等式的解集为．（2）不等式即，∴，∴且，∴，∴．19.解：（1）由，即，化简得：，解得；（2）由，得，所以，所以，由，解得，所以正整数的最小值为2017．20.解：（1）因为关于的不等式的解集有且只有一个元素，所以二次函数的图象与轴相切，则，考虑到，所以，从而，所以数列的前项和，于是当时，，当时，，不适合上式，所以数列的通项公式为；（2）．假设数列中存在三项成等比数列，则，即，整理得，因为都是正整数，所以，于是，即，从而，与矛盾，故数列中不存在不同的三项能组成等比数列．21.解：（1）因为，所以单调递减，单调递增，故．（2）①由（1）（当且仅当时取等号）所以，令，即得，②∴，∴．22.解：（1）证明：由，得，∴，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而．（2），，，两式相减得，，∴，∴恒成立，若为偶数，则，∴，若为奇数，则，∴，∴，∴．
