2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象和性质课时过关·能力提升基础巩固1.函数y=2-x的图象是()解析:∵y=2-x=(12)x,∴y=2-x的图象即为y=(12)x的图象.故选B.答案:B2.函数f(x)=(45)x-1的值域是()A.(0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1)解析:f(x)的定义域是R,y=(45)x的值域是(0,+∞),则f(x)的值域是(-1,+∞).答案:B3.若函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于y轴对称,则f(3)等于()A.18B.14C.8D.4解析:由已知得f(x)=(12)x,故f(3)=(12)3=18.答案:A4.函数y=(74)❑√2-x的定义域是()A.RB.(-∞,2]C.[2,+∞)D.(0,+∞)解析:由2-x≥0,得x≤2.答案:B5.已知函数f(x)={2x,x>0,x+1,x≤0.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3解析:依题意,f(a)=-f(1)=-21=-2,∵2x>0,∴a≤0.∴f(a)=a+1=-2,故a=-3.答案:A6.若y=(a-3)·(a-2)x是指数函数,则a=.解析:由题意,得{a-3=1,a-2>0,a-2≠1,解得a=4.答案:47.函数f(x)=a3-x-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点的坐标是.解析:令3-x=0,解得x=3,则f(3)=a0-1=0,即函数f(x)的图象恒过定点(3,0).答案:(3,0)8.函数y=4x+2x-3的值域为.解析:函数的定义域是R.设2x=t,则y=t2+t-3,t>0.∵y=t2+t-3=(t+12)2−134在(0,+∞)上为增函数,∴y>14−134=-3,∴函数的值域为(-3,+∞).答案:(-3,+∞)9.求下列函数的值域:(1)y=2-1x;(2)y=5❑√1-x.解:(1)∵-1x≠0,∴y=2-1x≠1.∴y>0,且y≠1,∴所求函数的值域是(0,1)∪(1,+∞).(2)∵❑√1-x≥0,∴y=5❑√1-x≥50=1.∴所求函数的值域是[1,+∞).10.已知函数f(x)=a-22x+1(x∈R),a为实数.(1)试证明对任意实数a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2是任意两个实数,且x10,∴2x1+1>0,2x2+1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,且a≠1解析:由指数函数的定义,得{a2-3a+3=1,a>0,a≠1,解得a=2.答案:C2.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是()解析:∵当x=1时,y=a1-a=0,即图象过点(1,0),∴只有C中图象符合.答案:C3.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1<|a|<❑√2B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>❑√2解析:依题意得a2-1>1,a2>2,∴|a|>❑√2.答案:D4.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是()A.[0,8)B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]答案:A★5.已知函数f(x)=32x3+32x,则f(1101)+f(2101)+…+f(100101)=.解析:f(x)+f(1-x)=9x3+9x+91-x3+91-x=9x3+9x+39x+3=1,所以原式=[f(1101)+f(100101)]+[f(2101)+f(99101)]+…+[f(50101)+f(51101)]=1+1+…+1=50.答案:50★6.已知集合A={x|y=❑√x+❑√4-2x,x∈R},B={y|y=4x+12-2x-3,x∈A}.(1)求集合A;(2)求集合B.解:(1)要使函数y=❑√x+❑√4-2x有意义,自变量x的取值需满足{x≥0,4-2x≥0,解得0≤x≤2,则A={x|0≤x≤2}.(2)设2x=t,当x∈A,即x∈[0,2]时,t∈[1,4],则y=4x+12-2x-3=2×(2x)2-2x-3=2t2-t-3,t∈[1,4].函数y=2t2-t-3,t∈[1,4]的值域是[-2,25],则B={y|-2≤y≤25}.
