课时作业9全称量词命题和存在量词命题的否定时间：45分钟——基础巩固类——1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(A)A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤1解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．2．存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是(C)A．∀x∈M，¬p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x)D．∀x∈M，p(x)解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确．3．下列四个命题中的真命题为(D)A．∃x∈Z,1y有解，只需m>ymin，即m>4
——能力提升类——14．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是a≥1
解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，即∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0，则a≥1，∴a的取值范围是a≥1
15．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定．(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真
解：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0
(2)要使命题p的否定为真，则需要使的解集不为空集．a，b应满足的条件是b
