第一章集合与常用逻辑用语1
2常用逻辑用语1
2全称量词命题与存在量词命题的否定课后篇巩固提升基础达标练1
命题p:“∀x∈R,x2+2x+m>0”的否定为()A
∃x∈R,x2+2x+m>0B
∃x∈R,x2+2x+m≤0C
∀x∈R,x2+2x+m1,a≥2,∴a≥2,即a的取值范围是[2,+∞)
命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为,此命题的否定是,是命题(填“真”或“假”)
解析此命题用符号表示为∃x,y∈R,x+y>1,此命题的否定是∀x,y∈R,x+y≤1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题
答案∃x,y∈R,x+y>1∀x,y∈R,x+y≤1假4
已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是
解析因为p为假命题,所以命题p的否定:∀x>0,x+a-1≠0是真命题,所以x≠1-a,所以1-a≤0,所以a≥1
答案[1,+∞)5
写出下列命题的否定并判断其真假
(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除
解(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是p:“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”
注意到当Δ=1+4m0是真命题
所以当a=0时,-30成立”的否定为假命题,试求实数a的取值范围
解由题意知,命题p为真命题,即x2+2ax+2-a>0在[1,2]上有解,令y=x2+2ax+2-a,则只需x=1或x=2时,y>0即可,∴1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0,解得a>-3或a>-2,即a>-3
故实数a的取值范围为(-3,+∞)
